1. Математика
  2. Ввозрастающей прогрессии

Ввозрастающей прогрессии b1+b2+b3=215. числа b1+12; b2+25; b3-87 составляют арифметическую прогрессию. найдите b3

Алинулька11 Алинулька11    1   13.02.2020 01:41    1

Ответы
anjelo4ka anjelo4ka  11.09.2020 18:17

b_{1} + b_{2} + b_{3} = 215 — возрастающая геометрическая прогрессия.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_{n} = b_{1} \cdot q^{n-1} и перепишем равенство следующим образом:

b_{1} + b_{1}q + b_{1}q^{2} = 215

b_{1}(1 + q + q^{2}) = 215

Тогда a_{1} = b_{1} + 12; \ a_{2} = b_{2} + 25 = b_{1}q + 25; \ a_{3} = b_{3} - 87 = b_{1}q^{2} - 87 образуют арифметическую прогрессию. Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, а именно 2a_{2} = a_{1} + a_{3}. Таким образом,

2(b_{1}q + 25) = b_{1} + 12 + b_{1}q^{2} - 87

2b_{1}q + 50 = b_{1} + b_{1}q^{2} - 75

b_{1} - 2b_{1}q + b_{1}q^{2} = 125

b_{1}(1 - 2q + q^{2}) = 125

b_{1}(1 - q)^{2} = 125

Получили систему уравнений с двумя переменными:

\left\{\begin{array}{ccc}b_{1}(1 + q + q^{2}) = 215\\b_{1}(1 - q)^{2} = 125 \ \ \ \ \ \\\end{array}\right

Поделим почленно оба уравнения:

\dfrac{b_{1}(1 + q + q^{2})}{b_{1}(1 - q^{2})} = \dfrac{215}{125}

\dfrac{1 + q + q^{2}}{1 - 2q + q^{2}} = \dfrac{43}{25}

25(1 + q + q^{2}) = 43(1 - 2q + q^{2})

25 + 25q + 25q^{2} = 43 - 86q + 43q^{2}

6q^{2} - 37q + 6 = 0

D = (-37)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 1369 -144 = 1225

q_{1} = \dfrac{37 + 35}{12} = 6

q_{2} = \dfrac{37 - 35}{12} = \dfrac{1}{6} — не удовлетворяет условию задачи, так как геометрическая прогрессия возрастающая.

Следовательно, b_{1} = \dfrac{125}{(1 - q)^{2}} = \dfrac{125}{(1 - 6)^{2}} = \dfrac{125}{25} = 5

Значит, b_{3} = b_{1}q^{2} = 5 \cdot 6^{2} = 180

ответ: 180

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ПольгаБос ПольгаБос  14.12.2020 09:42
Увеличь в2 4/5раза число3 4/5​...
Александеррррррр Александеррррррр  14.12.2020 09:42
Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 3 Реши уравнение:2 = 6 - 45-1І—57. — 1.23п. — 1311п — 11​...
VovaUtyuzh VovaUtyuzh  14.12.2020 09:42
Аскар бир санды 7 ге болип еди болиндинин манинде 3916 саны шыкты жане 4 калдык калды болингишти аныкта...
кошачка278 кошачка278  14.12.2020 09:43
Есептеңіз 10/11•4/5+5/6•12/11 ​...
serbakovm888 serbakovm888  14.12.2020 09:43
12:29 9 во еХOnline Mektep - Bilim...https://onlinemektep.org:хДеление обыкновенных дробей исмешанных чисел. Урок 2Выполни соответствие.18 : 2О89225 : 15,2,9222}11ОО211O3ОО56​...
mixa342 mixa342  14.12.2020 09:43
y=x²-12x+3 побудувати графік функції, і знайти область значень функції ​...
dzhmulin dzhmulin  14.12.2020 09:43
Найдите период бесконечной периодической десятичной дроби 4,7231313​...
maximunicorn1 maximunicorn1  14.12.2020 09:43
64, 582 X100 сколько будет в ответь ?​...
tuzor tuzor  14.12.2020 09:43
499 800+ 700= 399 996+7= 299 930+80 = 800 002-8= 799 930-60= 900 065-90= 699 994+8= 500 250-700= 300 006-9 = 699 750+500= 300 400-800 = 899 965+70 =...
bkonok832 bkonok832  14.12.2020 09:43
Найти корень уравнение 4-3х=5-4х​...

Популярные вопросы