Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста. Дано: Δ A B C , D – середина В С , D P ⊥ А В , D F ⊥ A C , D P = D F . Доказать: Δ A B C – равнобедренный. Доказательство: Δ B P D = Δ C F D , т. к. __ = __ , __ = __ (по признаку равенства прямоугольных треугольников), следовательно, ∠ B = ∠ __ , и поэтому треугольник А В С – (по признаку треугольника).

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, мы используем факт о равенстве прямоугольных треугольников BPД и CFД.

Из условия задачи, мы знаем, что точка D является серединой отрезка ВС (то есть D - точка на середине отрезка BC). Также мы знаем, что отрезок DP перпендикулярен отрезку АB и отрезок DF перпендикулярен отрезку АС, и что отрезки DP и DF равны друг другу (то есть DP = DF).

Для начала, чтобы доказать, что треугольник BPD равен треугольнику CFD, мы можем использовать признак равенства прямоугольных треугольников.

Первый шаг - докажем, что угол BPD равен углу CFD. Так как DP перпендикулярен AB, а DF перпендикулярен AC, то мы можем сказать, что угол BDP и угол CDF являются прямыми углами (то есть равны 90 градусам каждый). Поскольку DP = DF (дано в условии), то у нас есть гипотеза о равенстве гипотенузы треугольников BPD и CFD. Используя признак равенства прямоугольных треугольников, мы можем сделать вывод, что угол BPD равен углу CFD.

Теперь мы имеем равенство углов B и C в треугольниках BPD и CFD. Это еще одно основание для того, чтобы сделать вывод, что треугольник ABC является равнобедренным (то есть что углы В и C равны друг другу).

Это завершает доказательство того, что треугольник ABC является равнобедренным, используя равенство прямоугольных треугольников BPД и CFД.