Вусіх прямокутників площа 9см2 знайдіть прямокутник з найменшим периметром

Ответы

ruan 26.05.2020 21:30

x - длина, 9/x - ширина, x>0

Периметр:

$2\left(x+\frac9x\right)=2x+\frac{18}x$

Рассмотрим функцию $f(x)=2x+\frac{18}x$

Для решения задачи необходимо найти наименьшее значение этой функции.

Для этого вычислим производную функции:

$f'(x)=\left(2x+\frac{18}x\right)'=2-\frac{18}{x^2}$

Приравняем производную нулю и найдём x:

$2-\frac{18}{x^2}=0\Rightarrow2x^2-18=0\Rightarrow2x^2=18\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$

x=-3 нам не подходит, т.к. x>0.

При х=3 см 9/х = 9/3 = 3 см.

Длина и ширина искомого прямоугольника равны 3, то есть прямоугольник является квадратом со стороной 3, и его периметр равен 4*3 = 12 см.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

movamrr 13.03.2021 11:02

Как решить 0,9×(4/5×(-0,2)-21/25)?...

Voight 13.03.2021 11:01

сор 6 клас задани4 и 6 умоляю...

Nikidiy 13.03.2021 11:01

F(x) = sin x – 34 первісною для функції f(x) = cosx....

MrTroLoLo10 13.03.2021 11:00

NastyaCat21 13.03.2021 11:00

dfgds1 13.03.2021 11:00

Запиши обыкновенную дробь в виде десятичной: 86 1000 ....

krevisdons 13.03.2021 10:58

2 saatte 80 kilometre yol giden bir otomobilin aldığı yolun geçen süreye oranı...

name64 13.03.2021 10:58

4. Решите неравенство:(0.6y-1)-0,2(3y+1) 5y - 4; КТО РЕШИТ...

hopoloi89 13.03.2021 10:57

C137 13.03.2021 10:56