Втреугольнике eap задан координатами своих вершин e(4; 1) a(7; 3) p(2; 4). найдите угол ape этого треугольника

Ответы

olegvovchuk11 17.08.2020 11:23

45°

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти угол APE, надо найти угол между векторами PA и PE. Для нахождения вектора PA надо их координат А вычесть координаты Р

РА = ((7-2);(3-4)) = (5;-1)

Аналогично

РЕ = ((4-2);(1-4)) = (2;-3)

Угол между векторами равен

$cos\alpha=\frac{a*b}{|a|*|b|}$ , где a и b вектора.

Найдем скалярное произведение векторов a*b (в нашем случае РА*РЕ)

РА*РЕ=5*2+(-1)*(-3)=13

Найдем модули векторов

|PA| = $\sqrt{5^{2}+1^{2}}=\sqrt{26}$

|PE| = $\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{13}$

Найдем произведение модулей векторов

|PA| * |PB| = $\sqrt{26}*\sqrt{13}=13\sqrt{2}$

Найдем угол между векторами

$cos\alpha=\frac{a*b}{|a|*|b|}$ =

= $\frac{13}{13\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Если $cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$ то $\alpha$ =45°

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Koshaplay57 15.07.2019 17:50

Растёт 9 берёз и клёнов, клёнов 3, сколько берёз?...

Mysicista 15.07.2019 17:50

Cos 12° - cos 48°=sin 18°проверить неравенство...

anna4513 15.07.2019 17:50

sergei19671 15.07.2019 17:50

Выражение (x^-6)^2*x^10 a)5 b)0.25 c)6 d)-0,2...

PashaPlaytri 15.07.2019 18:00

Алекс2241 15.07.2019 18:00

kostenkoulana7 15.07.2019 18:00

Maksim123451 15.07.2019 18:00

яннис1 15.07.2019 18:00

Решительно уравнение 8х+3(7-2х)=4х+3...

erke22 15.07.2019 18:00

Втреугольнике eap задан координатами своих вершин e(4; 1) a(7; 3) p(2; 4). найдите угол ape этого треугольника​