Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch-высота, ac-20,5, tga=9/40. найдите ah

tanyaosipova01 tanyaosipova01    1   13.10.2019 12:31    7

Ответы
Алия0051 Алия0051  23.01.2024 17:54
Добрый день! Буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этой задачей.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а CH является высотой треугольника. Также известно, что сторона AC равна 20,5, а tgA равен 9/40.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, чтобы найти AH (высоту), нам нужно найти значение длины стороны AH в прямоугольном треугольнике ACH.

Для начала, найдем значение tgA. Мы знаем, что tgA равен отношению противолежащего катета (AH) к прилежащему катету (CH).

tgA = AH / CH

Так как нам нужно найти AH, переносим CH на другую сторону уравнения:

AH = tgA * CH

Теперь подставляем известные значения:

AH = (9/40) * CH ----- (1)

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACH.

AC^2 = AH^2 + CH^2

Заменим AC на известное значение 20,5 и AH на выражение (9/40) * CH (которое мы получили в уравнении (1)):

(20,5)^2 = ((9/40) * CH)^2 + CH^2

Приведем это уравнение к квадратному виду:

420,25 = (81/1600 * CH^2) + CH^2

Для удобства приведем числитель основной дроби в этом уравнении к общему знаменателю:

420,25 = (81CH^2 + 1600CH^2) / 1600

Теперь умножим обе части уравнения на 1600, чтобы избавиться от дроби в числителе:

420,25 * 1600 = 81CH^2 + 1600CH^2

Затем объединим подобные члены:

672,400 = 1681CH^2

Поделим обе части уравнения на сумму коэффициентов при переменной:

CH^2 = 672400 / 1681

CH^2 = 400

Извлекая квадратный корень из обеих частей, мы найдем следующее:

CH = √400
CH = 20

Теперь, чтобы найти AH, заменим CH на 20 в уравнении (1):

AH = (9/40) * 20
AH = 9/2
AH = 4.5

Таким образом, AH равна 4.5.

Надеюсь, ответ ясен и понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика