Втреугольнике abc угол c=90 ch высота ab=26 tgb=5. найдите ah

Δ ABC, ∠ C=90,  CH- высота , AB=26;  tgB=5.  AH = ?

Решение

1) 1 + tg²B = 1/Cos²B

1 + 25 = 1/Cos²B

26 = 1/Cos²B

Cos²B = 1/26

CosB = √26/26

2) Sin²B = 1 - Cos²B = 1 - 1/26 = 25/26

SinB = 5√26/26 = CosA

3) CA/AB = CosA

CA/26 = 5√26/26

CA = 5√26

4) AH/CA = CosA

AH = CA* CosA = 5√26* 5√26/26 = 25

5) ответ: AH = 25