Втреугольнике abc известно что ав=7 см,вс=15 см, ас=11 см. в каком отношении центр окружности вписаной в треугольник авс , делит биссектрису вd​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах треугольников и окружностей.

1. Введем обозначения:
- Точка O - центр вписанной окружности треугольника АВС.
- Точка D - точка пересечения биссектрисы угла АВС с отрезком AO.
- Отрезок ДР - радиус вписанной окружности.
- АД = х - отрезок, на который биссектриса делит отрезок АО.

2. Воспользуемся свойством вписанной окружности треугольника АВС:
- Точка D является серединой дуги BC наименьшей из трех дуг, образованных внутри треугольника окружностью, которая касается стороны АВ.

3. Построим перпендикуляр к стороне ВС, проходящий через точку D и пересекающий сторону ВС в точке P.
- Отрезок ВP = ОP = х (по свойству перпендикуляров).

4. Введем обозначение:
- Отрезок ВМ = у.

5. В треугольнике ВОМ применим теорему Пифагора:
- ВО^2 = ОМ^2 + ВМ^2.
- Отрезок ВО - радиус описанной окружности треугольника ВОМ.
- Отрезок ВО = R (радиус описанной окружности).

6. В треугольнике ВРМ применим теорему Пифагора:
- БР^2 = ОР^2 + ВМ^2.
- Отрезок ВР - радиус вписанной окружности треугольника ВРМ.
- Отрезок БР = R - ДР.

7. Зная, что OР = ОМ + МР (по свойству окружности), можем получить выражение:
- ОМ + МР = ДР + БР.

8. Заметим, что из пропорции треугольников АVO и ВМР следует:
- ОР / ВР = ОА / ВО.
- (ОМ + МР) / (R - ДР) = ОА / R.
- (у + х) / (R - ДР) = 7 / R.
- R(у + х) = 7(R - ДР).
- у + х = 7 - (7 / R) * ДР.
- у + х = 7 - k * ДР (k = 7 / R).

9. Теперь воспользуемся свойством биссектрисы треугольника АВС:
- AD / ДО = BC / ВО.
- х / R = 11 / (15 + R).
- x = 11R / (15 + R).

10. Подставим значение x в уравнение у + х = 7 - k * ДР:
- у + 11R / (15 + R) = 7 - k * ДР.

11. Из сказанного в предыдущем пункте следует:
- у + 11R / (15 + R) = 7 - k * ДР.
- у = 7 - k * ДР - 11R / (15 + R).
- у = (7(15 + R) - k * ДР(15 + R) - 11R) / (15 + R).

12. Нам известно, что у = х (по условию задачи), поэтому можем записать равенство:
- (7(15 + R) - k * ДР(15 + R) - 11R) / (15 + R) = 11R / (15 + R).

13. Приведем общий знаменатель и выразим k:
- 7(15 + R) - k * ДР(15 + R) - 11R = 11R.
- 7 * 15 + 7R - k * ДР * 15 - k * ДР * R - 11R = 11R.
- 105 + 7R - 15kДР - RkДР - 11R - 11R = 0.
- -15kДР - RkДР - 17R + 105 = 0.

14. Полученное квадратное уравнение необходимо решить относительно ДР.

В общем случае решение этого квадратного уравнения может быть сложным и требовать использования формулы корней. Однако, для данной задачи нужно подставить известные значения ав = 7 см, вс = 15 см, ас = 11 см и выразить ДР. Подставив значения в уравнение, получим:

-15kДР - RkДР - 17R + 105 = 0,
-15(7/7Р - ав/ R)(7/5 Р - вс / R) - 17R + 105 = 0,
-105/7Р + 11/7ав - 17R + 105 = 0,
-15/Р + 11/7ав - 17R + 105 = 0.

Как видно, значение ДР не зависит от конкретных численных значений ав, вс и ас. Это свойство позволяет сделать предположение о том, что ДР в данной задаче будет иметь постоянное значение, независимо от конкретных размеров треугольника АВС.

Таким образом, в данной задаче центр окружности вписанной в треугольник АВС делит биссектрису АО в фиксированном отношении. Ответ: постоянное отношение, не зависящее от конкретных размеров треугольника.