Втреугольник abc вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на стороне ac, а две другие - на сторонах ab и вс. найдите наибольшее

Question

Математика: Втреугольник abc вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на стороне ac, а две другие - на сторонах ab и вс. найдите наибольшее значение площади такого прямоугольника, если ас=12 см, вд=10см, где bd - высота треугольника abc. , ,

Yita · Answer

Отметим точки E и F прямоугольника EGHF на стороне AC, а точку G и H на сторонах AB и BC соответственно. Пересечение высоты BD и отрезка GH отметим через D1.

Обозначим GH через x.

Т.к. в прямоугольнике EGHF сторона GH параллельна стороне EF, которая лежит на стороне AC треугольника ABC, то GH || AC, а следовательно ΔGBH≈ΔABC

Тогда

$\frac{GH}{AC} =\frac{BD_{1}}{BD}\\\frac{x}{12} =\frac{BD_{1}}{10}\\BD_{1}=\frac{5}{6}x\\DD_{1}=BD-BD_{1}=10-\frac{5}{6}x$