Втетраэдре dabc точки p, m, q, n - середины ребер db, dc, ac, ав соответственно . pq=nm=15cм, вс = 18 см. докажите, что npmq - прямоугольник. найдите длину отрезка da

Для доказательства того, что NPQM - прямоугольник, нам нужно использовать свойство тетраэдра, которое гласит, что прямоугольник с серединными линиями равен половине объема тетраэдра.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник NPQ. У нас есть две пары равных сторон: PQ и NM. Так как PQ=NM=15 см, то NPQ является равнобедренным треугольником. Это означает, что угол NPQ равен углу NQP.

Подобным образом, треугольник PMQ также является равнобедренным треугольником, потому что PM=MQ=15 см. Это означает, что угол PMQ равен углу MQP.

Теперь давайте рассмотрим треугольник NMP. У нас есть две пары параллельных сторон: NP и MQ, а также NM и PQ. Известно, что PQ || NM и NP || MQ, поэтому, используя свойства параллельных линий, мы можем сделать вывод, что треугольник NMP - прямоугольный.

Таким образом, мы доказали, что NPQ и PMQ - равнобедренные треугольники, а NMP - прямоугольный треугольник.

Теперь давайте рассмотрим отрезок DA. Для этого нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника NMP и отношение длин его сторон.

В НМP у нас есть прямой угол при N, а две стороны NP и NM одинаковой длины (15 см). Используя формулу Пифагора (в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов), мы можем найти длину отрезка PM или MQ.

Поэтому PM (или MQ) равно √(ВС^2 - NP^2) = √(18^2 - 15^2) ≈ 12.81см.

Так как AM - половина отрезка DM, то AM = DM / 2 = 12.81 / 2 = 6.405 см.

Теперь у нас есть длина отрезка AM, а также длина отрезка AC (18 см). Мы можем использовать теорему Фалеса (теорема о пересечении прямых и секущих), чтобы найти длину отрезка DA.

Согласно теореме Фалеса, отношение длин отрезков AM и AC должно быть равно отношению длин отрезков AD и DM (AD/DM = AM/AC).

Подставим известные значения и получим:

AD/12.81 = 6.405/18.

Перекрестное умножение:

AD * 18 = 12.81 * 6.405.

Решим уравнение:

AD = (12.81 * 6.405) / 18 ≈ 4.527 см.

Таким образом, длина отрезка DA составляет примерно 4.527 см.