Втёмном чулане стоит 20 банок из них 8 банок с клубничным вареньем , 7-с малиновым и 5-с клюквенным

берём 7 банок наугад
с клубничным может остаться минимум  1 банка или максимум 8 банок, при этом соответственно, с малиновым и клюквенным  останетсямаксимум 
12 банок (7;5) или минимум 5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)
          осталось: (По крайней мере 4 одного и 3 другого)
1 банка клубн. 12 банок (7;5)  с малин. и клюкв.
2 банки клубн. 11 банок (7;4) или (6;5)
3 банки клубн. 10 банок (7;3) или (6;4) или (5;5)

8 банок  клубн.  5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)

7 это наибольшее число банок можно взять так чтобы там наверняка осталось по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого
пояснение:
например возьмём  7б(0;5) означает взято 7 банок с малиновым и клюквенным вареньем, осталось 0 банок с малиновым и 5 банок с клюквенным вареньем, 0 и 5 можно менять местами.

20000000000000000)0000000