Втелевизоре стоят 12 ламп. каждая из них с вероятностью 0,4 может выйти из строя в течение гарантийного срока. найти наивероятнейшее число ламп, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение.

Биномиальное распределение позволяет нам рассчитать вероятность появления определенного количества успехов (в данном случае выход из строя ламп) в определенном количестве независимых испытаний (в данном случае количество ламп).

Формула биномиального распределения такая:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
P(X=k) - вероятность того, что выйдет из строя k ламп,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность выхода из строя одной лампы,
n - общее количество ламп.

Теперь применим данную формулу к нашей задаче. У нас есть 12 ламп и каждая лампа может выйти из строя с вероятностью 0,4.

Для нахождения наивероятнейшего числа ламп, вышедших из строя, мы должны найти значение k, для которого вероятность P(X=k) максимальна.

Теперь давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найти количество сочетаний C(n, k). В данном случае n = 12 и k - количество ламп, вышедших из строя. Это можно рассчитать по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Шаг 2: Расчитать вероятность P(X=k) для каждого значения k, от 0 до 12, используя формулу P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). В данном случае p = 0,4.

Шаг 3: Найти значение k, для которого вероятность P(X=k) максимальна. Это будет наивероятнейшее число ламп, вышедших из строя.

Шаг 4: Предоставить ответ на вопрос задачи с обоснованием.

Итак, приступим к решению.

Шаг 1:
Количество сочетаний C(12, k) можно рассчитать следующим образом:
C(12, k) = 12! / (k! * (12-k)!).

Шаг 2:
Рассчитаем вероятность P(X=k) для каждого значения k, от 0 до 12. Используя формулу P(X=k) = C(12, k) * 0.4^k * (1-0.4)^(12-k), получаем следующие значения:

P(X=0) = C(12, 0) * 0.4^0 * (1-0.4)^(12-0) = 1 * 1 * 0.6^12 = 0.006047

P(X=1) = C(12, 1) * 0.4^1 * (1-0.4)^(12-1) = 12 * 0.4 * 0.6^11 = 0.040316

P(X=2) = C(12, 2) * 0.4^2 * (1-0.4)^(12-2) = 66 * 0.4^2 * 0.6^10 = 0.120948

P(X=3) = C(12, 3) * 0.4^3 * (1-0.4)^(12-3) = 220 * 0.4^3 * 0.6^9 = 0.214990

P(X=4) = C(12, 4) * 0.4^4 * (1-0.4)^(12-4) = 495 * 0.4^4 * 0.6^8 = 0.250822

P(X=5) = C(12, 5) * 0.4^5 * (1-0.4)^(12-5) = 792 * 0.4^5 * 0.6^7 = 0.211768

P(X=6) = C(12, 6) * 0.4^6 * (1-0.4)^(12-6) = 924 * 0.4^6 * 0.6^6 = 0.131115

P(X=7) = C(12, 7) * 0.4^7 * (1-0.4)^(12-7) = 792 * 0.4^7 * 0.6^5 = 0.058680

P(X=8) = C(12, 8) * 0.4^8 * (1-0.4)^(12-8) = 495 * 0.4^8 * 0.6^4 = 0.018288

P(X=9) = C(12, 9) * 0.4^9 * (1-0.4)^(12-9) = 220 * 0.4^9 * 0.6^3 = 0.003430

P(X=10) = C(12, 10) * 0.4^10 * (1-0.4)^(12-10) = 66 * 0.4^10 * 0.6^2 = 0.000364

P(X=11) = C(12, 11) * 0.4^11 * (1-0.4)^(12-11) = 12 * 0.4^11 * 0.6^1 = 0.000020

P(X=12) = C(12, 12) * 0.4^12 * (1-0.4)^(12-12) = 1 * 0.4^12 * 0.6^0 = 0.000001

Шаг 3:
Теперь найдем значение k, для которого вероятность P(X=k) максимальна. Из перечисленных выше значений видно, что максимальная вероятность достигается при k=4 (P(X=4) = 0.250822).

Шаг 4:
Ответ: Наивероятнейшее число ламп, вышедших из строя в течение гарантийного срока, равно 4. Это количество ламп, для которого вероятность выхода из строя максимальна.