Встретились три человека, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. первый сказал: «среди нас один лжец», второй: «среди нас два лжеца», третий: «среди нас три лжеца». кто есть кто? не забудьте обосновать свой ответ.

Допустим, что все лжецы, тогда по условию противоречие: третий: «Среди нас три лжеца».
Получаем, что лжецов двое:
опять же по условию: Первый сказал: «Среди нас один лжец», второй: «Среди нас два лжеца», понятно, что первый лжец, а второй говорит правду.
ответ: первый и третий - лжецы. второй говорит правду.

или можно начинать рассуждать по другому, глядя на условие, видно, что правду говорит один, иначе будут противоречия, значит лжецов двое. а дальше как написано выше)

2 правдивых и 1 лжец