Вслучайной выборке из 100 клубней картофеля оказалось 80 здоровых. найти вероятность того, что во всей партии картофеля, содержащей 10000 клубней, окажется здоровых 7900.

Двадцать процентов прмойму

20

Чтобы найти вероятность того, что во всей партии картофеля из 10,000 клубней окажется 7,900 здоровых, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение используется в случаях, когда есть два возможных исхода (в данном случае, клубень может быть здоровым или нездоровым) и когда каждый исход имеет фиксированную вероятность. В данном случае, вероятность того, что клубень здоровый, составляет 80/100 = 0.8.

Формула для нахождения вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k из n клубней будут здоровыми, C(n, k) - число сочетаний из n по k (то есть, количество способов выбрать k из n клубней), p - вероятность того, что клубень здоровый, k - количество здоровых клубней, n - общее количество клубней.

В нашем случае, мы ищем вероятность того, что 7,900 из 10,000 клубней будут здоровыми. Поэтому, k = 7,900, n = 10,000 и p = 0.8.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

P(X = 7,900) = C(10,000, 7,900) * 0.8^7,900 * (1-0.8)^(10,000-7,900)

Теперь нам нужно посчитать значение C(10,000, 7,900). Число сочетаний из 10,000 по 7,900 можно вычислить с помощью формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где ! обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа).

Подставляя значения n = 10,000 и k = 7,900 в формулу, получаем:

C(10,000, 7,900) = 10,000! / (7,900! * (10,000-7,900)!)

Теперь мы можем воспользоваться калькулятором или программой для вычисления этого значения.

После вычисления значения C(10,000, 7,900) мы можем подставить его в формулу для нахождения вероятности:

P(X = 7,900) = C(10,000, 7,900) * 0.8^7,900 * (1-0.8)^(10,000-7,900)

Получая такую вероятность, вы можете объяснить школьнику, что это вероятность того, что в выборке из 10,000 клубней окажется ровно 7,900 здоровых клубней. Обратите внимание на то, что это не точное значение вероятности, а только оценка, так как мы работаем с выборкой и используем статистический метод для нахождения этой вероятности.