Вшкольном буфете одна чашка чая два пирожка и три конфеты стоит 50 руб. а три чашки чая два пирожка и одной конфеты 30 руб. сколько рублей заплатил мальчик в школьном буфете за покупку одной чашки чая одного пирожка и одной конфеты

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть цена одной чашки чая равна Х рублей, цена одного пирожка - У рублей, а цена одной конфеты - Z рублей.

Из условия задачи, мы знаем, что покупка из первого случая - одна чашка чая, два пирожка и три конфеты, стоит 50 рублей. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

Х + 2У + 3Z = 50 (1)

Также, во втором случае, покупка состоит из трех чашек чая, двух пирожков и одной конфеты, стоящих 30 рублей. Это приводит к второму уравнению:

3Х + 2У + Z = 30 (2)

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения Х, У и Z.

Давайте сначала избавимся от коэффициентов перед У и Z, чтобы получить систему уравнений с переменными в более привычной форме. Для этого домножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение из первого:

2(Х + 2У + 3Z) - (3Х + 2У + Z) = 2 * 50 - 30

Раскроем скобки и упростим выражение:

2Х + 4У + 6Z - 3Х - 2У - Z = 100 - 30

Упрощаем:

-X + 2У + 5Z = 70 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3Х + 2У + Z = 30 (2)
-X + 2У + 5Z = 70 (3)

Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки, и подставим значение у Х из уравнения (3) в уравнение (2):

Х = 70 - 2У - 5Z

Подставим это значение Х в уравнение (2):

3(70 - 2У - 5Z) + 2У + Z = 30

Упростим выражение:

210 - 6У - 15Z + 2У + Z = 30

Соберем уравнение по переменным:

-4У - 14Z = -180 (4)

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

-4У - 14Z = -180 (4)
-X + 2У + 5Z = 70 (3)

Решим эту систему методом замены. Заменим Y на (70 - X - 5Z) в уравнении (4):

-4(70 - X - 5Z) - 14Z = -180

Раскроем скобки и упростим выражение:

-280 + 4X + 20Z - 14Z = -180

Соберем уравнение по переменным:

4X + 6Z = 100 (5)

Теперь у нас есть два уравнения:

4X + 6Z = 100 (5)
-X + 2У + 5Z = 70 (3)

Мы можем решить эту систему уравнений снова методом подстановки. Выразим Y из уравнения (3):

Y = 70 - X - 5Z

Подставим это значение Y в уравнение (5):

4X + 6Z = 100

Мы можем решить этот новый одномерный случай следующим образом:

4X + 6Z = 100
4X = 100 - 6Z
X = (100 - 6Z) / 4

Теперь, когда мы знаем значение X, мы можем подставить его в уравнение (3) и решить его:

-X + 2Y + 5Z = 70
-(100 - 6Z) / 4 + 2Y + 5Z = 70
-100 + 6Z + 8Y + 20Z = 280
28Z + 8Y = 380

Таким образом, мы получили систему уравнений:

4X + 6Z = 100
28Z + 8Y = 380

Выберем одно из уравнений и решим его относительно одной из переменных. Давайте выберем уравнение (4):

4X + 6Z = 100
X = (100 - 6Z) / 4

Подставим это значение X в уравнение (4):

4(100 - 6Z) / 4 + 6Z = 100
100 - 6Z + 6Z = 100
100 = 100

Мы видим, что оба уравнения дают нам одно и то же значение. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений. В нашем случае, у нас нет уникального значения для каждой переменной.

Ответ: Мы не можем точно определить, сколько рублей заплатил мальчик в буфете за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты.