Всегда ли польза каких либо научных знаний и новых открытий очевидна

Нет, например сколько говорили про этот бозон Хиггса, про то как важно его обнаружить! Да только на жизнь реальных людей это открытие никак не скажется, только ученые будут радоваться своим, никому не понятным, формулам.

Нет. Например, если прочитать условие великой теоремы ферма, то никто не знал, какую вообще пользу может принести её доказательство. Тем не менее, поиск доказательства для этой, казалось бы, малозначимой теоремы, привёл к глубоким результатам в теории чисел.

"Проблема доказательства этой неразрешимости являет разительный пример того, какое побуждающее влияние на науку может оказать специальная и на первый взгляд малозначительная проблема. Ибо, побуждённый задачей Ферма, Куммер пришёл к введению идеальных чисел и к открытию теоремы об однозначном разложении чисел в круговых полях на идеальные простые множители — теоремы, которая теперь, благодаря обобщениям на любую алгебраическую числовую область, полученным Дедекиндом и Кронекером, является центральной в современной теории чисел и значение которой выходит далеко за пределы теории чисел в область алгебры и теории функций."