Все 100 !
на доске записаны натуральные числа от 1 до 11 разрешается стереть любые два числа и вместо них
записать их разность. после девяти таких операций на доске осталось одно число. какое наименьшее
положительное число могло получиться?

0

Пошаговое объяснение:

в условии ошибка, так как 9 операций для этого мало,надо 11

1) Разность двух целых чисел имеет ту же чётность, что и сумма этих чисел. Поэтому, при указанной замене чётность суммы всех чисел не меняется. Сумма целых чисел от 1 до 11 чётна (среди них чётное количество нечётных чисел)- действительно,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=

=((1+11)/2)*(11)=66.

поэтому оставшееся число будет чётным.

2)к тому же ясно,что любое новое написанное на доске число будет заключено между 0 и 11

3)Разобьём числа от 1 до 11 на пары так: (2,3), (4,5), (6,7), (8,9), (10,11) и ещё число 1 осталось без "пары". Запишем вместо каждой пары разность входящих в неё чисел: 1,1,1,1,1, и ещё одна 1(которая осталась без "пары") (получаем 6единиц).

Осталось избавиться от единиц. Для этого можно, разбив их на пары, получить 3 нуля, а потом избавиться и от лишних нулей (вместо пары (0, 0) мы можем писать одно число : 0-0=0).

ответ:0

то есть тактика игры с таким результатом следующая:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (зачеркиваем 2 и 3, и пишем 3-2=1)1 1 4 5 6 7 8 9 10 11(зачеркиваем 4 и 5, и пишем 5-4=1)1 1 1 6 7 8 9 10 11(зачеркиваем 6 и 7, и пишем 7-6=1)1 1 1 1 8 9 10 11(зачеркиваем 8 и 9, и пишем 9-8=1)1 1 1 1 1 10 11(зачеркиваем 10 и 11, и пишем 11-10=1)1 1 1 1 1 1(зачеркиваем 1и 1, и пишем 1-1=0)1 1 1 1 0(зачеркиваем 1и 1, и пишем 1-1=0)1 1 0 0(зачеркиваем 1и 1, и пишем 1-1=0)0 0 0(зачеркиваем 0 и 0, и пишем 0-0=0)0 0 (зачеркиваем 0 и 0, и пишем 0-0=0)0.