Вряд выложили 50 белых и 50 черных шариков . самый левый и самый правый шарик - белые. докажите что можно отсчитать несколько ( но не все ) шариков , начиная с левого , так чтобы среди них оказалось поровну черных и белых .​

Добро пожаловать в класс, давайте решим эту интересную задачу!

Итак, у нас есть 50 белых и 50 черных шариков. Первый и последний шарики - белые. Мы должны доказать, что можно отсчитать несколько (но не все) шариков, начиная с левого, так чтобы среди них оказалось поровну черных и белых.

Давайте представим нашу последовательность шариков следующим образом: B...BWW...WWW.

"В" означает черный шарик, а "W" означает белый шарик. Отметим, что наша последовательность начинается с черного шарика и заканчивается белым шариком, а также наша цель - найти место, где количество черных и белых шариков будет одинаковым.

Рассмотрим возможные варианты распределения черных и белых шариков после первого белого шарика. Заметим, что все остальные белые шарики просто продолжают идти друг за другом после первого белого шарика, поэтому не будем их учитывать сразу.

Возможные варианты распределения шариков после первого белого шарика:
1) B - на данный момент у нас есть 1 черный и 1 белый шарик.
2) BB - у нас есть 2 черных и 1 белый шарик.
3) BBB - у нас есть 3 черных и 1 белый шарик.
4) BBBB - у нас есть 4 черных и 1 белый шарик.
5) BBBBB - у нас есть 5 черных и 1 белый шарик.
6) BBBBBB - у нас есть 6 черных и 1 белый шарик.

Вы, наверное, поняли паттерн здесь: каждый раз, когда мы добавляем черный шарик, у нас становится на один черный шарик больше, чем белых шариков. Если вы отметите это на бумаге, вы увидите следующую картину:

B - 1 черный, 1 белый
BB - 2 черных, 1 белый
BBB - 3 черных, 1 белый
BBBB - 4 черных, 1 белый
BBBBB - 5 черных, 1 белый
BBBBBB - 6 черных, 1 белый

Теперь возьмем предыдущий пункт и добавим белый шарик:

B - 1 черный, 1 белый
BB - 2 черных, 1 белый
BBB - 3 черных, 1 белый
BBBB - 4 черных, 1 белый
BBBBB - 5 черных, 1 белый
BBBBBB - 6 черных, 1 белый
BBBBBBW - 6 черных, 2 белых

Мы видим, что это первая точка, где у нас есть одинаковое количество черных и белых шариков. То есть, мы можем отсчитать несколько (но не все) шариков, начиная с левого, так чтобы среди них оказалось поровну черных и белых.

Таким образом, мы привели доказательство и ответ на вопрос задачи: можно отсчитать несколько (но не все) шариков, начиная с левого, так чтобы среди них оказалось поровну черных и белых.

Надеюсь, объяснение было понятным!