Вравнобедренную трапецию площадью 32 см²,с углом 30° вписана окружность.найдите радиус этой окружности​

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое вписанная окружность и что такое радиус.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон фигуры (в данном случае, сторон трапеции) внутри фигуры.

Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности вравнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае, площадь трапеции равна 32 см². Давайте обозначим основания трапеции как a и b, и высоту трапеции как h.

Так как трапеция равнобедренная, то мы знаем, что a = b.

Теперь, если мы заменим a и b на одно значение (назовем его х), то площадь трапеции можно записать следующим образом:

S = (x + x) * h / 2 = 2xh / 2 = xh.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

xh = 32.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, который образуется прямыми, проведенными от центра окружности до сторон трапеции. Так как эти прямые равны радиусу окружности, то они также равны друг другу. Давайте обозначим их длину как r.

Теперь, обратим внимание на треугольник, который образуется радиусом, высотой трапеции и основанием трапеции.
Этот треугольник - прямоугольный треугольник с известными значениями: один катет (высота трапеции) равен h, другой катет (половина разности оснований трапеции) равен (b - a)/2 (так как a = b).

Тогда мы можем использовать теорему Пифагора:

r² = h² + ((b - a)/2)².

Теперь мы можем решать полученное уравнение относительно неизвестной переменной r.

r² = h² + ((b - a)/2)².

Мы знаем, что a = b, поэтому (b - a)/2 = 0.

Тогда уравнение принимает вид:

r² = h².

Из этого следует, что r = h.

Теперь у нас есть два уравнения: xh = 32 и r = h.

Так как r = h, то наше уравнение xh = 32 принимает вид:

x * r = 32.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r.

r = 32 / x.

Так как у нас уже есть уравнение r = h, то мы можем заменить r на h:

h = 32 / x.

Из этих двух уравнений мы можем выразить x через h:

x = 32 / h.

Теперь у нас есть два уравнения: x = 32 / h и h = 32 / x.

Мы можем заменить x во втором уравнении на выражение 32 / h:

h = 32 / (32 / h) = h.

Таким образом, мы получаем уравнение:

h = h.

Это означает, что высота трапеции и радиус вписанной окружности равны.

Ответ: радиус этой окружности равен высоте вравнобедренной трапеции площадью 32 см².