1. Математика
  2. Впрямоугольный треугольник,один

Впрямоугольный треугольник,один из углов которого равен ,случайным образом бросается точка.какова вероятность того,что она окажется внутри вписанной в треугольник окружности?

AlikhanKazbekov AlikhanKazbekov    2   26.09.2019 23:30    3

Ответы
Callll Callll  08.10.2020 21:22
.......................
Впрямоугольный треугольник,один из углов которого равен ,случайным образом бросается точка.какова ве
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
leda5 leda5  08.10.2020 21:22

Пусть гипотенуза АВ = а, тогда против угла 30°, катет АС в два раза меньше за гипотенузу, то есть: AC=\frac{a}{2} и тогда по т. Пифагора:

BC=\sqrt{AB^2-AC^2} =\sqrt{a^2-(\frac{a}{2} )^2} =\frac{a\sqrt{3}}{2}


Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

r=\dfrac{AC+BC-AB}{2}=\frac{\frac{a}{2} +\frac{a\sqrt{3}}{2}-a }{2} =\frac{a(\sqrt{3}-1)}{4}


Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, равна:

S_1=\pi r^2=\pi \cdot(\frac{a(\sqrt{3}-1)}{4} )^2=\pi \cdot\frac{a^2(4-2\sqrt{3})}{16}=\frac{\pi a^2(2-\sqrt{3})}{8}


Площадь прямоугольного треугольника:

S_1=\dfrac{AC\cdot BC}{2} =\dfrac{\frac{a}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2} =\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}



Искомая вероятность: P=\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\frac{\pi a^2(2-\sqrt{3})}{8} }{\frac{a^2\sqrt{3}}{8}} =\dfrac{\pi(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi(2\sqrt{3}-3)}{3}


Впрямоугольный треугольник,один из углов которого равен ,случайным образом бросается точка.какова ве
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
10203040502017 10203040502017  16.08.2019 04:30
Режешь . один велосипед проехал 24 км, двигаясь со средней скоростью 200 м минуту, а другой это же расстояние при глаза скорости нас километров час. сколько времени потратил каждым...
89196252139139 89196252139139  16.08.2019 04:30
Решить уравнение 235: 5=435-(127-х)...
fluffnastya fluffnastya  16.08.2019 04:30
Добрый вечер! периметр четырёх угольника корт равен 17см, ко=5 см, ор=6см, рт=кт. найдите длину стороны кт, , рисунок важен...
DarkoRei DarkoRei  16.08.2019 04:30
Уколи несколько монет по 5 руб. и по 20 руб. монет по 5 руб. у него столько же сколько и по 10 руб. сколько монет по 5 руб....
Fhbhkdkd Fhbhkdkd  16.08.2019 04:30
:) пальчики оближешь! : )с несклоняемыми существительшыми(напр: кофе,какао,жиле,филе,суфле,молоко)начало может быть таким: сегодня был праздник , у нас было много мы с мамой было...
vika737722 vika737722  16.08.2019 04:30
Как решьить 410×(895+28860: 39): 167×40-4564014: (441090: 870)...
ЯLOVEспорт ЯLOVEспорт  16.08.2019 04:30
Миша был на до реки он шел пешком обратно ехал на велосипеде на весь путь он затратил 40мин в другой раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут сколько...
eshkeree1 eshkeree1  16.08.2019 04:30
Сократите 15/60,88/33,2/100,50/100....
ivansndreev1223 ivansndreev1223  16.08.2019 04:30
Решить вычислите периметр равностороннего треугольника, если длина его стороны равна 20 м...
vladholyngha vladholyngha  16.08.2019 04:30
Площадь прямоугольника 136 кв см. чему равна его длина, если его ширина 8 см...

Популярные вопросы