Впрямоугольном треугольнике отрезки гипотенузы, на которые её делит точка касания вписанной окружности , равны 2 и 3. найти радиус вписанной окружности

Легко видеть, что гипотенуза равна 2+3=5.
Катеты равны 2+р и 3+р, где р- радиус вписанной окружности.
Теорема Пифагора :  25=4+4р+р*р+9+6*р+р*р
12=10р+2*р*р      6=5р+р*р
12,25=(2,5+р)*(2,5+р)
3,5=2,5+р   или -3,5=2,5+р , но последнее неаозможно.
ответ: р=1

Решение задания приложено