Впрямоугольном треугольнике abc (угол c=90^,ab=13,ac=cb+7) проведена биссектриса ck.найдите длину этой биссектрисы и радиус окружности,описанной около треугольника ckb

По теореме Пифагора

AB^2=AC^2+BC^2

13^2=(BC+7)^2+BC^2

2BC^2+14BC-120=0

BC^2+7BC-60=0

D=49-4*60=289

BC=(-7+17)/2=5 Второй корень уравнения отрицательный и не удовл. смыслу задачи.

AC=BC+7=5+7=12

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

AK:KB=AC/BC

Пусть АК=х

KB=13-x

x:(13-x)=12:5

5x=12(13-x)

17x=156

x=156/17

Из прямоугольного треугольника АВС

cos∠A=AC/AB=12/13

cos∠A=sin∠B

По теореме косинусов из треугольника АСК:

CK^2=AC^2+AK^2-2AC·CK*cos∠A

CK^2=12^2+(156/17)^2-2·12·(156/17)

CK^2=(4166+24336-63648)/289

CK=48/17

О т в е т. 48/17=12 целых 14/17; 26/17=1 целая 9/17