Впрямоугольном параллелепипеде abcda1c1b1d1 диагональ ac1 равна 10, а боковое ребро bb1 равно корень из 19. найдите косинус угла bd1d

Для решения данной задачи, нам нужно найти косинус угла bd1d.

Шаг 1: Найдем длину ребра параллелепипеда.
Из условия задачи известно, что диагональ ac1 равна 10. Так как ребро bb1 является боковым ребром параллелепипеда, то оно вместе с диагональю ac1 и еще одним боковым ребром образует прямоугольный треугольник.
Используя теорему Пифагора для этого треугольника, можно записать следующее уравнение:
ac1^2 = bb1^2 + dc1^2,
10^2 = (sqrt(19))^2 + dc1^2,
100 = 19 + dc1^2,
dc1^2 = 100 - 19,
dc1^2 = 81,
dc1 = sqrt(81),
dc1 = 9.

Шаг 2: Найдем косинус угла bd1d.
Косинус угла можно найти с помощью формулы:
cos(θ) = Adjacent side / Hypotenuse.

В данном случае, ребро bd1 является Adjacent side (прилежащим к углу bd1d), а ребро dc1 является Hypotenuse (гипотенузой прямоугольного треугольника bd1cd1).
Таким образом, косинус угла bd1d равен:
cos(bd1d) = bd1 / dc1.

bd1 равняется длине бокового ребра bb1, то есть корень из 19, а dc1 равняется 9. Подставим значения в формулу:
cos(bd1d) = sqrt(19) / 9.

Ответ: косинус угла bd1d равен sqrt(19) / 9.