1. Математика
  2. Вправильной треугольной пирамиде

Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна a,а боковое ребро l.обьем пирамиды равен.

талифа4 талифа4    2   03.09.2019 13:20    0

Ответы
kami654 kami654  06.10.2020 14:48
Объем пирамиды:

V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot H,

где S - площадь основания, H - высота

Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник.

Высота такого треугольника:
h= \sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a

Площадь треугольника, соответственно:
S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

Точка пересечения высот правильного треугольника является также и точкой пересечения медиан, а значит делит высоту в отношении 1:2.

Высота правильной пирамиды проецируется в эту точку. Отсюда вычисляем:
H=\sqrt{l^2-(\frac{2}{3} \cdot h)^2}=\sqrt{l^2-(\frac{a}{\sqrt{3}})^2}= \\\\
\sqrt{l^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}

И наконец, весь объем:
V= \frac{1}{3}\cdot S\cdot H=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}=\\\\
=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}

ответ: V=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
taotourp00p0i taotourp00p0i  14.08.2019 22:10
23х+12=357 40 и 7у-14=84 используя свойство равенств...
илья1899 илья1899  14.08.2019 22:10
40 за 3 легких! решить! 1) 8х+14=870 2)37к+13+22к= 3) в первой корзине было в 6 раз меньше яблок чем во второй корзине. во второй корзине было ? яблок. всего 96 яблок. сколько яблок...
FoXiCZ FoXiCZ  14.08.2019 22:10
Решите примеры в столбик 230562: 6+247044: 7 (256128+369372): 50 10000 - (3640+947700: 45): 100...
milasha24 milasha24  14.08.2019 22:10
При каких натуральных значениях а)x/3 ; б)x/5правильная?...
даша89194733164 даша89194733164  14.08.2019 22:10
Вырожение и найдите еоо вырожение при x=2; 3x+15x-8...
alinakolesnikov alinakolesnikov  14.08.2019 22:10
Выразите а) в сантиметрах: 3 дм 6 см, 10 дм,4 дм; б) дециметрах : 1 м, 60 см, 80 см ; в) в дециметрах и сантиметрах : 42 см,23 см, 56 см....
anna2016anna20 anna2016anna20  14.08.2019 22:10
644894: 25678×35654+3888(44664×78866: 456×6788654455678): 366+556×466...
rano09 rano09  14.08.2019 22:10
Решите уравнения: 1) 7 1 - у=1- 8 4 2) 1 3 59 2- минус - т = -- 15 4 60...
даниил740 даниил740  14.08.2019 22:10
Вмагазине игрушка стоила ровно 89 евро,на следующий день скидка,сколько будет стоить игрушка,если скидка -20%...
Walentinawella12 Walentinawella12  14.08.2019 22:10
Укоробци е 25оливцив трьох ризных кольорив-10синих 8червоных 7зелених .яку найменшу килькисть оливцив треба вытягнуты з коробки навмання щоб бути впевниним що серед них е оливци усих...

Популярные вопросы