Вписанный угол, опирающийся на дугу AB содержит 10°. Если
радиус окружности равен 9,
то длина дуги АВ равна:
​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о вписанных углах и дугах на окружности.

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через точки, лежащие на этой окружности. Вписанный угол всегда равен половине соответствующей дуги.

Дуга AB – это часть окружности между точками A и B. Чтобы найти ее длину, нам понадобятся радиус и центральный угол.

Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через точки, лежащие на этой окружности. Центральный угол всегда равен длине соответствующей дуги.

Т.к. вопрос касается длины дуги AB, нам нужно найти радиус и центральный угол, соответствующий вписанному углу 10°.

Используя знания о вписанных углах, мы знаем, что вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен половине дуги AB. То есть, если вписанный угол равен 10°, то дуга AB будет равна 2 * 10° = 20°.

Чтобы найти длину дуги AB, мы должны использовать формулу, которая связывает радиус окружности, центральный угол и длину дуги:

Длина дуги = (Центральный угол * Радиус) * (π/180)

В нашем случае, центральный угол равен 20°, а радиус равен 9.

Подставив эти значения в формулу, мы получим:

Длина дуги AB = (20 * 9) * (π/180)

Упростим это выражение:

Длина дуги AB = 180 * (π/180) = π

Таким образом, длина дуги AB равна π.