Впервой урне 10 белых и 8 черных шаров , во второй урне 3 белых и 15 черных , в третьей урне 4 белых и 12 черных шаров. из первой урны взяли 1 шар и переложили во вторую . из второй урны взяли 2 шара и переложили в третью урну. из третьей вынули 1 шар. найти вероятность что это белый шар

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Формула полной вероятности позволяет найти вероятность события A, если у нас есть несколько возможных исходов (называемых гипотезами), каждая из которых может произойти с некоторой вероятностью, и каждая гипотеза имеет связь с событием A.

Пусть А - это событие "вынут белый шар".

Для начала, определим вероятность события А при каждой из гипотез:

Пусть H1 - это гипотеза "первая урна выбрана для извлечения шара".
Вероятность выбрать первую урну = 1/3 (так как у нас три урны).
Вероятность выбрать белый шар из первой урны = 10/18 (так как в первой урне есть 10 белых и 8 черных шаров).
Если первая урна была выбрана, то у нас теперь 9 белых и 8 черных шаров.
Вероятность выбрать белый шар из второй урны = 3/18 (так как после перекладывания из первой урны во вторую урну там окажется 11 шаров, из которых 3 белых и 8 черных).
Если первая урна выбрана, а затем белый шар переложили во вторую урну, то у нас теперь во второй урне будет 4 белых и 8 черных шаров.

Пусть H2 - это гипотеза "вторая урна выбрана для извлечения шара".
Вероятность выбрать вторую урну = 1/3 (так как у нас три урны).
Вероятность выбрать белый шар из второй урны = 4/18 (так как во второй урне после перекладывания из первой урны стало 4 белых и 8 черных шаров).
Если вторая урна была выбрана, то у нас теперь 3 белых и 9 черных шаров.
Вероятность выбрать 2 белых шара из второй урны (перекладывая их в третью урну) = (3/18) * (2/17) (при первом выборе вероятность выбрать 1 белый шар становится 3/18, а при втором выборе - 2/17).
Если вторая урна была выбрана, а затем два белых шара переложили в третью урну, то у нас теперь в третьей урне будет 6 белых и 14 черных шаров.

Пусть H3 - это гипотеза "третья урна выбрана для извлечения шара".
Вероятность выбрать третью урну = 1/3 (так как у нас три урны).
Вероятность выбрать белый шар из третьей урны = 6/16 (так как в третьей урне после перекладывания двух белых шаров из второй урны стало 6 белых и 14 черных шаров).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(H1) * P(A|H1) + P(H2) * P(A|H2) + P(H3) * P(A|H3)

где P(H1), P(H2), P(H3) - вероятности гипотез, а P(A|H1), P(A|H2), P(A|H3) - условные вероятности события А при каждой из гипотез.

Подставим значения в формулу:

P(A) = (1/3) * (10/18) * (3/18) + (1/3) * (4/18) * (6/16) + (1/3) * (4/12)

Упростим выражение:

P(A) = (10/162) + (24/864) + (4/36)
= (40/162) + (72/864) + (24/216)
= (40/162) + (1/12) + (1/9)
= (320/1296) + (108/1296) + (144/1296)
= (320 + 108 + 144) / 1296
= 572 / 1296
= 143 / 324

Итак, вероятность того, что вынутый шар будет белым, составляет 143/324 или примерно 0,441.