Впартии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 0,2. найти вероятность того, что число спелых арбузов равно 552.

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Биномиальное распределение используется в задачах, где есть два возможных исхода (успех или неудача) и вероятность успеха остается постоянной. В данной задаче успехом будет считаться спелый арбуз, а неудачей – неспелый.

Пусть p – вероятность успеха (в данном случае спелого арбуза), а n – количество испытаний (в данном случае количество арбузов в партии).

Известно, что вероятность того, что каждый арбуз неспелый, равна 0,2. Таким образом, вероятность успеха будет равна 1 - 0,2 = 0,8.

Для нахождения вероятности того, что количество спелых арбузов равно 552, воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:
- P(X = k) – вероятность того, что количество спелых арбузов равно k,
- C(n, k) – количество сочетаний из n по k (для того чтобы выбрать k арбузов из общего количества n),
- p^k – вероятность k успехов (спелых арбузов),
- (1 - p)^(n - k) – вероятность (n - k) неудач (неспелых арбузов).

В данном случае n = 768, k = 552 и p = 0,8.

Теперь посчитаем все значения и найдем вероятность:

P(X = 552) = C(768, 552) * 0,8^552 * (1 - 0,8)^(768 - 552).

Для вычисления сочетаний воспользуемся формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! – факториал числа n.

Вычислим все значения:

C(768, 552) = 768! / (552! * (768 - 552)!) = (768 * 767 * 766 * ... * 217 * 216 * 215) / (552 * 551 * ... * 2 * 1),

0,8^552 ≈ 1,66269e-56,

(1 - 0,8)^(768 - 552) ≈ 2,64133e+183.

Подставляем все значения в формулу:

P(X = 552) ≈ C(768, 552) * 0,8^552 * (1 - 0,8)^(768 - 552) ≈ (768 * 767 * 766 * ... * 217 * 216 * 215) / (552 * 551 * ... * 2 * 1) * 1,66269e-56 * 2,64133e+183.

Значение этой вероятности очень мало и неудобно записывается в обычном виде, поэтому обычно используется научная запись для более удобного представления числа.