Возраст дедушки является двузначным числом, которое равно сумме цифры его десятков и квадрата цифры единиц. сколько лет дедушке?

89 лет

89 = 8+9^2.

Пошаговое объяснение:

Предположим, что цифра, стоящая в разряде десятков, равна а, а цифра, стоящая в разряде единиц, равна b, тогда по условию возраст дедушки х = 10а + b и х = а + b^2.

Составим уравнение:

10а + b = a + b^2

9a = b^2 - b

9a = b(b-1)

b-1 и b - два последовательных натуральных числа (b=0 и b=1 обратили в нуль цифру а, а это противоречит условию), тогда одно из этих чисел чётное и само произведение 9а чётное, делаем вывод о чётности цифры а.

Наибольшая возможная цифра b=9, тогда

9а = 9•8 = 72

а = 8

возраст дедушки 89 лет.

Остальные варианты

(9а = 8•7, 9а = 7•6, 9а = 6•5, 9а=5•4, 9а=4•3, 9а=3•2, 9а=2•1) не дадут в правой части числа, кратного 9.

89

Пошаговое объяснение:

Ну логически, деду наверняка не меньше 50, и тр, слишком молодой выходит. Предположим, что от 60, будем рассматривать в качестве «цифры десятков» 6, 7, 8, и 9.

Цифру единиц надо будет возвести в квадрат, при этом квадрат этот должен получится довольно солидным, то есть смысла рассматривать 1, которая в кваадрате та же единица, 2 (2*2=4) нет, потрму что ни 4, ни 9, ни 16, ни 25, ни 36 в сумме ни с одной из цифр десятков солидное число не дадут.

Значит, деду может быть 67—69, 77-79, 87-89, 97-99.

6+7"=6+49=54

Впринципе, 7 в качестве цифры единиц тоже можно вычеркивать, маловато будет, и с 70 и с 80, и тем более, с 90 будет «недолет».

У нас остаются 68,69,78,79,88,89,98,99.

6+8"=6+64=70.нет значит с 69 тоже будет «перелет».

7+8"= 7+64=71 нет

7+9"=7+81=88 . В принципе можно было и раньше понять,что 9, возведенную в квадрат (81) , раньше, чем на 80с чем то «доставать» не надо.

8+8"=8+64=72

8+9"=8+81=89. Оно!