Вот объясните как из дроби 11/7 переводят в 1 целую 4/7 ? объясните и примеры

 Перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Допустим, мы хотим преобразовать обыкновенную дробь 11/4 в десятичную. Проще всего сделать это так:

 11 

 = 2

 3

 = 2

  3

 = 2

   3∙5∙5

 = 2

  75

 = 2,75.

  4 

 4 

 2∙2 

 2∙2∙5∙5 

 100 

Это удалось нам потому, что в данном случае разложение знаменателя на простые множители состоит только из двоек. Мы дополнили это разложение еще двумя пятерками, воспользовались тем, что 10 = 2∙5, и получили десятичную дробь. Подобная процедура возможна, очевидно, тогда и только тогда, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит ничего, кроме двоек и пятерок. Если в разложении знаменателя присутствует любое другое простое число, то такую дробь в десятичную преобразовать нельзя. Тем не менее, мы попробуем это сделать, но только другим с которым мы познакомимся на примере всё той же дроби 11/4. Давайте поделим 11 на 4 «уголком»:

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2 

    

    

    

 3

 

 

 

В строке ответа мы получили целую часть ( 2 ), и еще у нас есть остаток ( 3 ). Раньше мы деление на этом заканчивали, но теперь мы знаем, что к делимому ( 11 ) можно приписать справа запятую и несколько нулей, что мы теперь мысленно и сделаем. Следом после запятой идет разряд десятых. Ноль, который стоит у делимого в этом разряде, припишем к полученному остатку ( 3 ):

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2 

    

    

    

 3

 0

 

 

Теперь деление можно продолжать как ни в чем не бывало. Надо только не забыть поставить в строке ответа запятую после целой части:

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2,

 7 

    

    

 3

 0

 

 

    

 2

 8

 

 

    

 

 2

 

 

Теперь приписываем к остатку ( 2 ) ноль, который стоит у делимого в разряде сотых и доводим деление до конца:

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2,

 7 

 5 

    

 3

 0

 

 

    

 2

 8

 

 

    

 

 2

 0

 

    

 

 2

 0

 

    

 

 

 0

 

В результате получаем, как и раньше,

11/4 = 2,75.

Попробуем теперь точно таким же вычислить, чему равна дробь 27/11:

 

 2

 7 

 1

 1

 

 2

 2

 2,

 4 

 5 

    

 5

 0

 

 

    

 4

 4

 

 

    

 

 6

 0

 

    

 

 5

 5

 

    

 

 

 5

 

Мы получили в строке ответа число 2,45, а в строке остатка — число  5 . Но такой остаток нам уже раньше встречался. Поэтому мы уже сразу можем сказать, что, если мы продолжим наше деление «уголком», то следующей цифрой в строке ответа будет 4, затем пойдет цифра 5, потом — снова 4 и снова 5, и так далее, до бесконечности:

27 / 11 = 2,454545454545...

Мы получили так называемую периодическую десятичную дробь с периодом 45. Для таких дробей применяется более компактная запись, в которой период выписывается только один раз, но при этом он заключается в круглые скобки:

2,454545454545... = 2,(45).

Вообще говоря, если делить «уголком» одно натуральное число на другое, записывая ответ в виде десятичной дроби, то возможно только два исхода: (1) либо рано или поздно в строке остатка мы получим ноль, (2) либо там окажется такой остаток, который уже нам раньше встречался (набор возможных остатков ограничен, поскольку все они заведомо меньше делителя). В первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае — периодическая.

Смотри, 11/7. 11 больше, чем 7. Значит эта дробь больше целого (единицы). Представь дробь 11/7 как 7+4/7, то есть получается, что в этой дроби 7/7 - это целая часть, то есть единица, и остается еще дробная часть 4/7. Соответственно, 11/7=1целое4/7