Восстановить функцию f(z)=u+iv, если

Для восстановления функции f(z) = u + iv по данному выражению z^2 + 4iz, нам нужно применить алгебраические действия и использовать свойства комплексных чисел. Давайте начнем:

1. Разложим выражение z^2 + 4iz на сумму двух частей: одну содержащую вещественные числа (u) и другую содержащую мнимые числа (v). Для этого распишем комплексное число z в алгебраической форме:
z = x + iy,
где x и y - вещественные числа.

Заменим z в данном выражении:
(x + iy)^2 + 4i(x + iy).

2. Раскроем квадрат (x + iy)^2, используя общую формулу:

(x + iy)^2 = x^2 + 2ixy + (iy)^2.
Используем свойство i^2 = -1:
(x + iy)^2 = x^2 + 2ixy - y^2.

3. Подставим полученное выражение в исходное выражение:
x^2 + 2ixy - y^2 + 4i(x + iy).

4. Сгруппируем вещественные и мнимые части:

(x^2 - y^2) + 2ixy + 4ix + 4iy.

5. Найдем вещественную и мнимую части функции f(z):

Вещественная часть: u = x^2 - y^2 + 4x.
Мнимая часть: v = 2xy + 4y.

6. Таким образом, функция f(z) = u + iv:

f(z) = (x^2 - y^2 + 4x) + i(2xy + 4y).

Итак, функция f(z) равна (x^2 - y^2 + 4x) + i(2xy + 4y), где x и y - вещественные числа, образующие комплексное число z.