Восстанови равенство (2х+.....)^3=.....+36х^2у+.....+27у^3

Для начала, давайте проанализируем, что у нас есть в данном задании. В уравнении дан куб с неизвестными значениями, и нам нужно найти эти значения.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать бином Ньютона (формула раскрытия скобок для степени больше первой). Формула Ньютона для раскрытия куба может быть записана в следующем виде:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Здесь a и b - коэффициенты, которые мы сможем найти позже.

Давайте изучим данное задание более подробно. У нас есть куб с пропущенными значениями внутри скобок, а также сумма членов, включающих x и y.

Мы можем видеть, что у нас есть 2х внутри куба, что означает, что a = 2х. Также, у нас есть 36х^2y, что означает, что второй член, 3a^2b, равен 36х^2y. Мы знаем, что a = 2х, плагая это значение во второй член, мы можем найти b:

3a^2b = 36х^2y
3(2х)^2b = 36х^2y
12х^2b = 36х^2y
b = 3у

Итак, мы определили значения a = 2х и b = 3у. Подставляем эти значения в формулу Ньютона:

(2х + 3у)^3 = (2х)^3 + 3(2х)^2(3у) + 3(2х)(3у)^2 + (3у)^3

Теперь мы можем упростить это выражение:

(2х + 3у)^3 = 8х^3 + 3 * 4х^2 * 3у + 3 * 2х * 9у^2 + 27у^3
(2х + 3у)^3 = 8х^3 + 36х^2у + 54ху^2 + 27у^3

Итак, равенство стало:

(2х + 3у)^3 = 8х^3 + 36х^2у + 54ху^2 + 27у^3

Таким образом, мы восстановили равенство (2х + 3у)^3 = 8х^3 + 36х^2у + 54ху^2 + 27у^3.