Восновании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов. боковая сторона и меньшая из параллельных сторон равна 4 см. диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. найти объем.

Решение пусть в основании равнобедренная трапеция авсд, где основания ад и вс, причём ав=вс=сд=4 и угол вад =углу адс =60. найдём площадь этой трапеции из точек в и с проведём высоты в трапеции вк и см. из тр-ка авк находим вк = 4*sin60 =2√3 это высота трапеции ак = 4*cos60 = 2 тогда и мк=2 и ад =4+2+2 =8 площадь трапеции равнв = (8+4)*2√3 /2 =12√3 из тр-ка вкд по теореме пифагора найдём диагональ трапеции вд² =вк² +кд² = (2√3)² +6² =48 тогда вд = √48 = 4√3 из тр-ка вдд1 где вд =4√3 и угол двд1 =30 находим дд1= вд*tg30 =4√3* 1/√3 =4 тогда объём равен = 12√3*4 =48√3