Восновании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 5 и 8. все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найти боковую поверхность. не через апофема!

ibra16 ibra16    1   20.03.2019 08:15    11

Ответы
МагистрЕдаа МагистрЕдаа  25.01.2024 18:11
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, сначала нужно найти длину одного из боковых ребер. Давайте взглянем на треугольник, лежащий у основания пирамиды:

A
/ \
/ \
/ \
/ \
B --------- C

В данном треугольнике сторонами являются отрезки AB, BC и AC, которые в задаче уже известны: AB и BC равны 5, а AC равно 8.

Мы можем решить данную задачу, используя теорему Пифагора, так как имеем дело с прямоугольным треугольником. Вспомним, что теорема Пифагора гласит: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов".

В нашем случае, сторонами треугольника являются AB и BC, известной длины равной 5. D допустим, что AC - гипотенуза данного треугольника.

Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

(5)^2 + (5)^2 = (AC)^2

25 + 25 = (AC)^2

50 = (AC)^2

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AC путем извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения:

√50 = √(AC)^2

√50 = AC

Таким образом, длина гипотенузы AC равна √50.

Теперь мы можем рассмотреть боковое ребро пирамиды, которое наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Обозначим это ребро как DE.

Чтобы найти длину ребра DE, могу использовать тригонометрическую функцию синуса (sin). В данном случае, я могу использовать sin(45), так как угол, под которым наклонено ребро DE, составляет 45 градусов.

sin(45) = противолежащая сторона/гипотенуза

sin(45) = DE / √50

DE = √50 * sin(45)

DE = (√50 * √2) / 2

В итоге, DE = √100 / 2

DE = 10 / 2

DE = 5

Таким образом, мы нашли длину бокового ребра DE, равную 5.

Теперь, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нужно умножить периметр основания на длину бокового ребра.

Периметр основания равен (AB + BC + AC) = (5 + 5 + 8) = 18.

Боковая поверхность пирамиды равна периметру основания, умноженному на длину бокового ребра:

Боковая поверхность = 18 * 5 = 90.

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна 90.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика