Воршоит —
1. по рис. 2 найдите:
а) координаты вектора ао;
б) длину вектора оа.
рис. 2
ya
3. по рис. з найдите:
а) координаты точки m;
б) длину отрезка ав.
arim
- 2 0
4
x
рис. 3.
3. даны точки а(-2; – 2) и b (4; 6). найдите координа-
ты и длину векторов ab и ва.
и даны векторы m{-3; 0}, п{0; 1}, p{2; 3). найдите век-
тор а = 2т - 3n +ри его длину.
5 напишите уравнение окружности с центром в точке а
и радиусом 9, если точка а лежит на прямой у = -2х и
ее ордината равна 4.
6 какие из точек a(-5; -1), b(-4; - 4), c(1; - 5),
d(-6; 0), е (0; – 6) лежат на окружности, заданной
уравнением (х+1) +y2 = 25? ​

Хорошо, давайте по порядку решим каждый из вопросов.

1. По рис.2 нужно найти координаты вектора ао и длину вектора оа.
По рис.2 не даны координаты точек a и о, поэтому невозможно найти координаты вектора ао напрямую. Нам нужна дополнительная информация.
Длина вектора оа равна расстоянию между точками а и о. Так как координаты точек а и о неизвестны, то мы не можем найти длину вектора оа.

2. По рис.3 нужно найти координаты точки m и длину отрезка ав.
По рис.3 даны координаты точек а(-2; -2), р (4; 6) и точка m неизвестна.
а) Чтобы найти координаты точки m, мы должны найти среднее арифметическое координат x и y точек а и р.
Координаты точки m будут:
x = (координата x точки а + координата x точки р) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (координата y точки а + координата y точки р) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, координаты точки m равны (1; 2).

б) Чтобы найти длину отрезка ав, нужно применить формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Длина отрезка ав будет:
√((координата x точки р - координата x точки а)² + (координата y точки р - координата y точки а)²)
= √((4 - (-2))² + (6 - (-2))²)
= √((4 + 2)² + (6 + 2)²)
= √(6² + 8²)
= √(36 + 64)
= √100
= 10

Таким образом, длина отрезка ав равна 10.

3. Даны точки а(-2; -2) и b(4; 6). Нужно найти координаты и длину векторов ab и ва.
Координаты вектора ab будут разностью координат точки b и точки а:
ab = (координата x точки b - координата x точки а; координата y точки b - координата y точки а) = (4 - (-2); 6 - (-2)) = (6; 8)
Координаты вектора ва будут разностью координат точки а и точки b:
ва = (координата x точки а - координата x точки b; координата y точки а - координата y точки b) = (-2 - 4; -2 - 6) = (-6; -8)
Длина вектора ab по формуле будет:
√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10
Длина вектора ва по формуле будет:
√((-6)² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, координаты вектора ab равны (6; 8), длина вектора ab равна 10,
координаты вектора ва равны (-6; -8), длина вектора ва равна 10.

4. Даны векторы m{-3; 0}, п{0; 1}, p{2; 3}. Нужно найти вектор а = 2т - 3п + p и его длину.
Вектор а будет:
а = 2m - 3п + p = 2{-3; 0} - 3{0; 1} + {2; 3} = {-6; 0} - {0; 3} + {2; 3} = {-6; 0} - {0; 3} + {2; 3} = {-4; 0}
Длина вектора а по формуле будет:
√((-4)² + 0²) = √(16 + 0) = √16 = 4

Таким образом, координаты вектора а равны (-4; 0), его длина равна 4.

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке а и радиусом 9, если точка а лежит на прямой у = -2х и ее ордината равна 4.
Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:
(x - a)² + (y - b)² = r²,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

У нас дан центр а с координатами (x, y) и радиус равен 9.
Так как а лежит на прямой у = -2х и её ордината равна 4, значит координаты центра а будут (x, 4).
Тогда уравнение окружности будет:
(x - x)² + (y - 4)² = 9²,
0 + (y - 4)² = 81,
(y - 4)² = 81,
y - 4 = ± √81,
y = 4 ± 9,
y = 4 + 9 или y = 4 - 9,
y = 13 или y = -5.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке а и радиусом 9 будет:
(x - x)² + (y - 4)² = 9².

6. Какие из точек a(-5; -1), b(-4; -4), c(1; -5), d(-6; 0), е (0; -6) лежат на окружности, заданной уравнением (х+1) +y² = 25?
Уравнение окружности в общем виде имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
В данном случае уравнение окружности имеет вид (x + 1)² + y² = 25.

Для каждой из точек проверим, выполняется ли уравнение окружности:
a(-5; -1): (-5 + 1)² + (-1)² = (-4)² + 1 = 16 + 1 = 17 ≠ 25, точка не лежит на окружности.
b(-4; -4): (-4 + 1)² + (-4)² = (-3)² + 16 = 9 + 16 = 25, точка лежит на окружности.
c(1; -5): (1 + 1)² + (-5)² = 2² + 25 = 4 + 25 = 29 ≠ 25, точка не лежит на окружности.
d(-6; 0): (-6 + 1)² + (0)² = (-5)² + 0 = 25 + 0 = 25, точка лежит на окружности.
e(0; -6): (0 + 1)² + (-6)² = 1² + 36 = 1 + 36 = 37 ≠ 25, точка не лежит на окружности.

Таким образом, только точки b(-4; -4) и d(-6; 0) лежат на окружности, заданной уравнением (х+1) +y² = 25.