Вопрос 1 Как называют функцию y = f(x), определённую на множестве X, если существует число С2 такое, что для любого х из множества Х выполняется неравенство f(x) ≤ C2? Варианты ответов ограниченной сверху на множестве Х ограниченной снизу на множестве Х монотонной Вопрос 2 Укажите истинные утверждения. Степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: Варианты ответов область определения - все действительные числа, то есть множество ℝ множество значений - все действительные числа, то есть множество ℝ функция чётная функция ограничена сверху функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0 функция является убывающей на промежутке х ≤ 0 и возрастающей на промежутке х ≥ 0 Вопрос 3 Укажите истинные утверждения. Степенная функция у = х2n-1, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: Варианты ответов область определения - множество действительных чисел множество значений - множество действительных чисел функция нечётная функция является убывающей функция является ограниченной сверху Вопрос 4 Укажите истинные утверждения. Степенная функция у = хр, где - положительное действительное нецелое число, обладает следующими свойствами Варианты ответов область определения - все действительные числа, то есть множество ℝ множество значений - все действительные числа, то есть множество ℝ функция является возрастающей на промежутке х ≥ 0 функция не является ни чётной, ни нечётной функция принимает наименьшее значение у = 0 при х = 0​

Вопрос 1: Как называют функцию y = f(x), определённую на множестве X, если существует число C2 такое, что для любого x из множества X выполняется неравенство f(x) ≤ C2?

Ответ: Функция y = f(x), определённая на множестве X и удовлетворяющая неравенству f(x) ≤ C2 для любого x из множества X, называется ограниченной сверху на множестве X. Обоснование: Неравенство f(x) ≤ C2 гарантирует, что значения функции f(x) не будут превышать значение C2 для любого x из множества X. Таким образом, функция ограничена сверху этим значением.

Вопрос 2: Укажите истинные утверждения о степенной функции y = x^2n, где n - натуральное число.

Ответ: Истинные утверждения о степенной функции y = x^2n:

1) Область определения - все действительные числа, то есть множество ℝ. Обоснование: Степенная функция определена для любого действительного значения x.

2) Множество значений - все действительные числа, то есть множество ℝ. Обоснование: При возведении в квадрат любого действительного числа получается неотрицательное число, и, следовательно, значения функции y = x^2n будут принадлежать множеству всех действительных чисел.

3) Функция чётная. Обоснование: Функция y = x^2n является чётной, так как при замене x на -x значения функции сохраняются без изменений. Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.

4) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при х = 0. Обоснование: При х = 0 функция y = x^2n равна 0. Это означает, что наименьшее значение функции достигается при х = 0.

Вопрос 3: Укажите истинные утверждения о степенной функции y = x^(2n-1), где n - натуральное число.

Ответ: Истинные утверждения о степенной функции y = x^(2n-1):

1) Область определения - множество действительных чисел. Обоснование: Степенная функция определена для любого действительного значения x.

2) Множество значений - множество действительных чисел. Обоснование: При возведении в нечетную степень любого действительного числа получается действительное число, и, следовательно, значения функции y = x^(2n-1) будут принадлежать множеству всех действительных чисел.

3) Функция нечётная. Обоснование: Функция y = x^(2n-1) является нечётной, так как при замене x на -x значения функции изменяют знак. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

4) Функция является убывающей. Обоснование: При увеличении значения x функция y = x^(2n-1) будет уменьшаться. Другими словами, значения функции убывают с увеличением значения x.

Вопрос 4: Укажите истинные утверждения о степенной функции y = x^p, где p - положительное действительное нецелое число.

Ответ: Истинные утверждения о степенной функции y = x^p:

1) Область определения - все действительные числа, то есть множество ℝ. Обоснование: Степенная функция определена для любого действительного значения x.

2) Множество значений - все действительные числа, то есть множество ℝ. Обоснование: Значение функции y = x^p может быть любым действительным числом, в зависимости от значения показателя степени p.

3) Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0. Обоснование: При положительных значениях x значение функции y = x^p будет увеличиваться с увеличением значения x. То есть, функция будет возрастающей на промежутке x ≥ 0.

4) Функция не является ни чётной, ни нечётной. Обоснование: Функция y = x^p не является ни чётной, ни нечётной. При замене x на -x значения функции y = x^p не будут сохраняться без изменений или изменять знак.