Волимпиаде участвовал 21 из 25 учащихся класса, в олимпиаде по информатике – 18, а по – 16. какое наименьшее количество учащихся класса могли принять участие во всех трёх этих олимпиадах?

kapusta1337 kapusta1337    2   07.07.2019 15:40    0

Ответы
егорка158 егорка158  02.10.2020 22:17
 Положим что в олимпиаде по информатике и математике принимали x участников , в олимпиаде по информатике и физике y , по олимпиаде по математике и физике z    
Положим что во всех трех олимпиадах участвовало  a участников              
только по математике 21-(x-a)-(z-a)-a = 21 - (x+z)+a                 
только по информатике 18- (x+y)+a 
только по физике 16-(y+z)+a  
Тогда в сумме    
55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25 \\ 
x+y+z\ \textgreater \ 3a \\
 55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25 \\
 x+y+z-a=30 \\
 55+3a\ \textgreater \ 2*(x+y+z)                             
Откуда 5\ \textless \ a\ \textless \ 15 
ответ a=5   
 Так как возможны случаи когда какие то участники  олимпиады равны по количеству
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика