Водной стране используются квадратные листы бумаги стандартных форматов, кото- рые определяются так: «лист к0 имеет сторону в 1 метр. если в квадрат

Question

Математика: Водной стране используются квадратные листы бумаги стандартных форматов, кото- рые определяются так: «лист к0 имеет сторону в 1 метр. если в квадрат к0 вписать круг, а в него снова вписать квадрат, то этот второй квадрат будет иметь формат к1. если вписать в к1 круг, а в него снова вписать квадрат, то получим лист формата к2. аналогично определяются форматы вплоть до к10». петя побывал в этой стране и купил там синий лист к0 и белые листы к1, к2, к10 (всех по одной штуке). сможет ли он разрезать

Эвелина2019 · Answer

Если в квадрат со стороной a вписать круг, то он будет иметь радиус a/2a/2. Квадрат, вписанный в круг такого радиуса, будет иметь сторону a/2–√a/2, и его площадь равна a2/2a2/2, то есть вдвое меньше площади исходного квадрата. Поэтому сумма площадей белых листов составит 1/2+1/4+⋯+1/210=1−1/210 11/2+1/4+⋯+1/210=1−1/210 1, и покрыть ими синий лист не удастся....

Популярные вопросы