Воднокруговом футбольном турнире (каждая команда с каждой сыграла ровно по одному матчу) участвовало 7 команд. по итогам турнира оказалось, что команды, занявшие призовые места, набрали ровно половину всех очков. могло ли по итогам турнира оказаться ровно 6 ничьих? (за победу даѐтся 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0.)

Если имеется ввиду общее число очков,как суммарные очки всех команд,то :
Тк всего пар C(7,2)=7!/2!*5!=6*7/2=21
Положим что возможно 6 ничей,тогда остальные игры были победами и поражениями,а тогда суммарное число очков всех команд :6*2 +15*3 +15*0=12+45=57 но 57не делится на 2 ,то есть такое невозможно тк призеры заняли половину всех очков. ответ: нет