Во время каникул двое друзей решили потренироваться в решении задач. Договорились о том, что каждую неделю общее количество решённых задач двумя мальчиками вместе будет одинаковым. В первую неделю они решилипо одинаковому количествузадач. За вторую неделю первый мальчик решилзадач вдвое больше, чем второй. За третью неделювторой мальчик решил в три раза больше, чем первый. Сколько задач первый друг решил за три недели, если количество решаемых за весь период двумя мальчиками задач не превышает 50?

Пошаговое объяснение:

Решение на фото. Надеюсь, вам

Пусть:

а - общее количество задач, еженедельно выполняемых двумя учениками.

Допустим, что:

В 1 неделю:

1 ученик решил: х задач, тогда:

2 ученик решил: х задач (см. условие)

Вместе: 2х = а

Во 2 неделю:

2 ученик решил: у задач, тогда:

1 ученик решил: 2у задач (см. условие)

Вместе: 3у = а

В 3 неделю:

1 ученик решил: z задач, тогда:

2 ученик решил: 3z задач (см. условие)

Вместе: 4z = a

Тогда, по условию:

2x = 3y = 4z = а

3а < 50 (за три недели)

Т.к. число задач может быть только числом целым, то количество задач решенных за три недели должно быть кратным 3, а число еженедельно решаемых задач - красным наименьшему общему кратному чисел: 2, 3, 4 и меньшим или равным 50.

НОК (2, 3, 4) = 12

Из указанного следует, что ученики могли решить за три недели:

N1 = 12•1 = 12 задач (<50)

N2 = 12•2 = 24 задачи(<50)

N3 = 12•3 = 36 задач (<50)

N4 = 12•4 = 48 задач (<50)

Значит, за каждую неделю ученики могли решить:

a1 = N1/3 = 12/3 = 4

a2 = N2/3 = 24/3 = 8

a3 = N3/3 = 36/3 = 12

a4 = N4/3 = 48/3 = 16

По условию кратности НОК (2, 3, 4) подходит лишь результат а3.

Следовательно:

2x = 12 => x = 6

3y = 12 => y = 4

4z = 12 => z = 3

Тогда ученики решили:

1 нед. 2 нед. 3 нед. Итого:

1 ученик: 6 8 3 17

2 ученик: 6 4 9 19

Всего: 36

1-ый мальчик за весь период решил 17 задач.