Во сколько раз объём куба больше объёма вписанной пирамиды?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем определение и формулы для объема куба и объема вписанной пирамиды.

Объем куба можно найти, умножив длину стороны куба на саму себя два раза, то есть возвести длину стороны в куб (V_куб = a^3).

Объем вписанной пирамиды немного сложнее найти, но мы можем разделить её на две части: основание, которое также является квадратом со стороной а, и пирамиду, которая вписана в этот квадрат. Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и делить на 3 (V_пирамиды = (a^2 * h) / 3). Здесь h - это высота пирамиды, которая равна длине стороны куба.

Теперь, чтобы найти во сколько раз объем куба больше объема вписанной пирамиды, мы можем сравнить их значения. Для этого нам нужно разделить объем куба на объем пирамиды (V_куб / V_пирамиды).

Подставим значения в формулы:

V_куб = a^3
V_пирамиды = (a^2 * h) / 3

Теперь мы можем сократить формулы:

V_пирамиды = (a * a * a) / 3 = a^3 / 3

Таким образом, чтобы найти во сколько раз объем куба больше объема вписанной пирамиды, мы делим объем куба на объем пирамиды:

V_куб / V_пирамиды = (a^3) / (a^3 / 3)

Чтобы разделить дроби, мы можем умножить первую дробь на обратное значение второй дроби:

V_куб / V_пирамиды = (a^3) * (3 / a^3)

Взаимно сократящиеся значения a^3 сокращаются, оставляя нам только значение 3:

V_куб / V_пирамиды = 3

Таким образом, объем куба больше объема вписанной пирамиды в 3 раза.

Объем куба в 3 раза больше объема вписанной пирамиды.