Внутрь круга наудачу брошена точка. найти вероятность того что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.

Классическое определение вероятности есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данной ситуации число исходов можно выразить площадью соответствующей фигуры.
Площадь круга - общее число исходов, а площадь квадрата - благополучное число исходов.

Известно, что диагонали вписанного квадрата равны диаметру окружности. Диагональ же квадрата в корень из 2 раз больше его стороны, что следует из т. Пифагора.

Итого, S круга = pi*R^2, а площадь квадрата равна (2*R/sqrt(2))^2 =
= 2*R^2

Искомая вероятность = 2*R^2/(pi*R^2) = 2/pi ~0.64 или 64 процента.