Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 45 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта − 65 рублей. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 20 рублей за единицу. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец магазина каждый день?

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько единиц продукта должен закупать владелец магазина каждый день.

Давайте рассмотрим каждый из возможных вариантов спроса: 1, 2, 3 и 4 единицы.

1. Если спрос составляет 1 единицу, то прибыль от реализации этого продукта составит (65 рублей - 45 рублей) * 1 единица = 20 рублей.

2. Если спрос составляет 2 единицы, то прибыль от реализации будет составлять (65 рублей - 45 рублей) * 2 единицы = 40 рублей.

3. Если спрос составляет 3 единицы, то прибыль от реализации будет составлять (65 рублей - 45 рублей) * 3 единицы = 60 рублей.

4. Если спрос составляет 4 единицы, то прибыль от реализации будет составлять (65 рублей - 45 рублей) * 4 единицы = 80 рублей.

Теперь рассмотрим случаи, когда продукт не продается и в конце дня его покупают по цене 20 рублей за единицу. В этом случае, прибыль будет равна (20 рублей - 45 рублей) * количество непроданных единиц.

Теперь нам нужно подсчитать ожидаемую прибыль от каждого варианта спроса и выбрать тот, который принесет максимальную прибыль.

1. При спросе в 1 единицу, прибыль будет равна 20 рублей.
2. При спросе в 2 единицы, прибыль будет равна 40 рублей.
3. При спросе в 3 единицы, прибыль будет равна 60 рублей.
4. При спросе в 4 единицы, прибыль будет равна 80 рублей.

Теперь, если продукт не продается, его покупают по цене 20 рублей за единицу, поэтому нам необходимо вычесть стоимость непроданных единиц из прибыли, полученной от всех проданных единиц.

Например, если владелец закупил 5 единиц продукта, а спрос составил 4 единицы, то он продал 4 единицы и на конец дня у него останется 1 непроданная единица, которую он будет вынужден купить по цене 20 рублей. Тогда его прибыль будет выглядеть так: (65 рублей - 45 рублей) * 4 единицы - (20 рублей - 45 рублей) * 1 единица.

Теперь, чтобы выбрать оптимальное количество единиц для закупки, мы должны выбрать то количество, которое принесет наибольшую ожидаемую прибыль.

1. При спросе в 1 единицу, ожидаемая прибыль будет равна (65 рублей - 45 рублей) * 1 единица - (20 рублей - 45 рублей) * (1 - 1) = 20 рублей.
2. При спросе в 2 единицы, ожидаемая прибыль будет равна (65 рублей - 45 рублей) * 2 единицы - (20 рублей - 45 рублей) * (2 - 2) = 40 рублей.
3. При спросе в 3 единицы, ожидаемая прибыль будет равна (65 рублей - 45 рублей) * 3 единицы - (20 рублей - 45 рублей) * (3 - 3) = 60 рублей.
4. При спросе в 4 единицы, ожидаемая прибыль будет равна (65 рублей - 45 рублей) * 4 единицы - (20 рублей - 45 рублей) * (4 - 4) = 80 рублей.

Таким образом, чтобы максимизировать прибыль, владелец магазина должен закупать продукт в количестве 4 единиц каждый день.