Вквадрате 10x10 закрашено несколько клеток. в каждой строке есть либо 3,либо 4 закрашеных клетки. в каждом столбце есть либо 1,либо 7 закрашеных клеток. какой наименьшее количество клеток могло быть закрашенно.

Ответы

отличник714 08.10.2020 06:10

Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:
$\left\{\begin{array}{l} m+n=10 \\ m+7n=30 \end{array}$
не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система
$\left\{\begin{array}{l} m+n=10 \\ m+7n=34 \end{array}$
даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика