Вквадрате 10×10 закрашено несколько клеток. в каждой строке есть либо 3, либо 4 закрашенные клетки. в каждом столбце есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток. какое наименьшее количество клеток могло быть закрашено? (а)42 (б)40 (в)38 (г)34 (д)30

povolyasha povolyasha    3   20.09.2019 20:10    0

Ответы
yanami18012016 yanami18012016  21.08.2020 12:34
Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:
\left\{\begin{array}{l} m+n=10 \\ m+7n=30 \end{array}
не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система
\left\{\begin{array}{l} m+n=10 \\ m+7n=34 \end{array}
даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика