Вклассе 35 учеников . 24 из них играют в футбол ,18 - в волейбол .12-в баскетбол .10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол ,8 - в футбол и баскетбол , а 5- в волейбол и баскетбол . сколько учеников играют и в футбол ,и волейбол ,и баскетбол одновременно? кто сможет? кто знает как решить? отправляйте)

Обозначим x количество ребят, которые занимаются всеми 3 видами, также обозначим буквой F ребят, которые занимаются только футболом, V - занимающихся только волейболом, B - только баскетболом.

Тогда получается так. 35 учеников всего в классе. Все занимаются.

24 - футболом, из них F - только футболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 8-x - футболом и баскетболом.

18 - волейболом, V - только волейболом, x - тремя видами, 10-x - футболом и волейболом, 5-x - волейболом и баскетболом.

12 - баскетболом, B - только баскетболом, x - тремя видами, 8-x - футболом и баскетболом, 5-x - волейболом и баскетболом.

Получаем систему

{ F + x + (10 - x) + (8 - x) = 24

{ V + x + (10 - x) + (5 - x) = 18

{ B + x + (8 - x) + (5 - x) = 12

{ F + V + B + x + (10 - x) + (8 - x) + (5 - x) = 35

Упрощаем

{ F = 24 - 18 + x = x + 6

{ V = 18 - 15 + x = x + 3

{ B = 12 - 13 + x = x - 1

{ F + V + B - 2x = 35 - 10 - 8 - 5 = 12

Подставляем 1, 2 и 3 уравнения в 4 уравнение

x + 6 + x + 3 + x - 1 - 2x = 12

x = 12 - 6 - 3 + 1 = 4

ответ: 4 ребят занимается всеми тремя видами спорта.