Вклассе 12 человек любят щи ,14 любят суп,12 любят борщ,из них 2 человека любят щи и суп,4 брщ и суп,3 щи и борщ,а 3 человека любят все три блюда.сколько человек в классе,если нет не одного не любящего супы.

Всего любителей  разных супов  можно насчитать 
12+14 +12=38 (чел)
 Из них по два раза  посчитаны
 2 любителя щей и супа,
  4 - супа и борща и
3 - щей и борща. 
Всего
2+4+3 =9 человек 
И в каждой из трех категорий два раза посчитаны любители всех трех блюд.  
3*2=6  9+6=15 
38-15=23 ученика в классе. 
--------------------
Вариант решения:
Только борщ любят
12-3(щ+б) -3(щ+с+б) -4(б+с)=2 (чел)
По тому же принципу находим:
Только щи любят 12 -3  -2 -3 =4 (чел)
Только суп любят 14-2 -4 -3 =5 (чел) 
Только по одному супу любят 
2+4+5=11 человек 
Любителей нескольких супов 
3+3+2+4=12 (чел)
Всего учеников в классе 
11+12=23. (ученика)
Это  решение иллюстрируют  круги Эйлера.
См. рисунок во вложении.