Вкакую окружность можно вписать прямоугольник наибольшей площади, если его периметер равен 56 см.

Площадь  прямоугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. 
Пусть угол между диагоналями данного прямоугольника α.
Тогда  Ѕ=0,5*Dd*sin α 
Так как синус угла прямоугольника больше нуля и меньше или равен единице, то наибольшей площадь прямоугольника будет тогда,
когда синус α=1,т.е. когда угол между диагоналями этого прямоугольника равен 90º. Следовательно,  прямоугольник с данным периметром и наибольшей площадью- квадрат, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом.  
Диагональ вписанного в окружность квадрата является  диаметром этой окружности.  
Диагональ квадрата равна длине его стороны, умноженной на корень из двух. Сторона квадрата Р:4 
56:4=14 см 
d=14√2 
R=0,5 14√2=7√2 см 
ответ:  Прямоугольник  наибольшей площади при периметра 56 см можно вписать в окружность радиуса 7√2 см