Вгруппе спортсменов 10 лыжников и 7 велосипедистов, какова вероятность того что среди случайным образом выбранных пятерых человек хотя бы 1 велосипедист.

ответ:

сначала ищем полную вероятность, затем считаем по формуле байеса, апостериорная вероятность второй гипотезы. решение в прикрепленном файле.

пошаговое объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить общее количество способов выбрать пятерых человек из группы спортсменов.

Для этого используется формула комбинаторики - число сочетаний из n элементов по k:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество элементов в группе, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашей задаче, n = 17 (так как всего 17 спортсменов - 10 лыжников и 7 велосипедистов) и k = 5 (так как нужно выбрать 5 человек).

Рассчитаем число всех возможных комбинаций:

C(17, 5) = 17! / (5! * (17-5)!)
= 17! / (5! * 12!)
= (17 * 16 * 15 * 14 * 13) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 6188

Теперь разберемся с вероятностью выбрать 5 человек, среди которых хотя бы 1 велосипедист.

Мы можем рассмотреть два случая: выбрать 1, 2, 3 или 4 велосипедистов вместе с другими спортсменами.

1) Выбрать 1 велосипедиста и 4 других спортсменов:

Всего у нас есть 7 велосипедистов и 10 лыжников. Если мы выбираем 1 велосипедиста, у нас остается 6 велосипедистов, интересующих нас выбор 4 спортсменов из оставшихся.

C(7, 1) * C(10, 4) = (7! / (1! * (7-1)!) * 10! / (4! * (10-4)!))
= (7 * 10 * 9 * 8 * (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1))
= 420 * 210 = 88200

2) Выбрать 2, 3 или 4 велосипедистов и остальных спортсменов:

Аналогично, мы можем выбрать 2, 3 или 4 велосипедистов из 7 и нужное количество спортсменов из 10, и затем умножить соответствующие значения комбинаций:

C(7, 2) * C(10, 3) = (7! / (2! * (7-2)!) * 10! / (3! * (10-3)!))
= (21 * 10 * 9 * 8 * (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1))
= 3 * 10 * 3 * 8 * 10 * 3 = 21600

C(7, 3) * C(10, 2) = (7! / (3! * (7-3)!) * 10! / (2! * (10-2)!))
= (35 * 10 * (10 * 9) / (2 * 1))
= 35 * 10 * (10 * 9) = 31500

C(7, 4) * C(10, 1) = (7! / (4! * (7-4)!) * 10! / (1! * (10-1)!))
= (35 * 10 / 24 * 10)
= 35 * 10 = 350

Теперь мы можем сложить все значения выбора для каждого из случаев:

88200 + 21600 + 31500 + 350 = 141650

И наконец, мы можем рассчитать вероятность:

P(хотя бы 1 велосипедист) = (141650 / 6188)
≈ 0.2288, или около 23%