Вероятность того что в классе на 30 человек есть совпадающие дни рождения:

Для решения этой задачи, мы будем использовать понятие комбинаторики и вероятности.

Первым шагом, нам нужно определить общее количество возможных комбинаций дней рождений для 30 человек. Воспользуемся правилом умножения, так как мы хотим найти вероятность одновременного наступления событий для каждого человека из класса.

В году есть 365 дней, поэтому общее количество возможных комбинаций дней рождений для 30 человек будет равно 365^30 (или 365 в степени 30).

Теперь мы должны определить общее количество возможных комбинаций дней рождений, в которых все дни разные. Для первого человека это будет 365 (потому что он может выбрать любой день). Для второго человека это будет 364 (потому что он не может выбрать день рождения первого человека). Для третьего человека это будет 363 и т.д. Продолжая этот процесс, для 30 человек, общее количество комбинаций будет равно 365 * 364 * 363 * ... * 336 (или 365! / (365-30)!).

Теперь нам нужно определить вероятность наличия хотя бы одной комбинации совпадающих дней рождений. Для этого мы должны вычесть количество комбинаций с уникальными днями рождения из общего количества комбинаций.

Итак, вероятность того, что в классе на 30 человек есть совпадающие дни рождения, будет равна разнице между общим количеством комбинаций и комбинациями без совпадающих дней рождений, деленной на общее количество комбинаций:

Вероятность = (365! / (365-30)!) / 365^30.

Теперь мы можем просто подставить значения в эту формулу и вычислить вероятность. Но она будет очень маленькой и трудной для понимания. Поэтому мы можем использовать приближенную формулу, называемую формулой «дни рождения». Данная формула позволяет нам рассчитать приближенную вероятность с использованием более простых вычислений.

Формула «дни рождения»:
Вероятность ≈ 1 - exp(-n*(n-1)/(2*d)), где n - количество людей, d - количество возможных дней рождения.

В нашем случае, n = 30 и d = 365. Подставим значения в формулу:

Вероятность ≈ 1 - exp(-30*(30-1)/(2*365)).

Используя калькулятор, мы можем получить около 0.706 (или примерно 70.6%) вероятность наличия хотя бы одного совпадающего дня рождения среди 30 человек.

Таким образом, вероятность того, что в классе на 30 человек есть совпадающие дни рождения, примерно равна 70.6%.