Вероятность события а в одном испытании равна 3/4. найдите вероятность того, что в серии из 4 независимых испытаний событие а произойдет 2 раза

P(A)=3/4;
формула Бернулли: 

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о том, как вычислять вероятность для серий независимых испытаний.

В этой задаче событие "а" может произойти с вероятностью 3/4 в одном испытании, а мы ищем вероятность того, что событие "а" произойдет 2 раза в серии из 4 испытаний.

Обратите внимание, что нам нужно найти вероятность того, что событие "а" произойдет ровно 2 раза, а не 2 и более раз или ровно 2 раза.

Мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи. Формула выглядит так:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность, что событие произойдет ровно k раз,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность события в одном испытании (в данном случае 3/4),
n - общее количество испытаний (в данном случае 4),
k - количество раз, которое событие должно произойти (в данном случае 2).

Теперь подставим значения в формулу:

P(2) = C(4, 2) * (3/4)^2 * (1-3/4)^(4-2).

Чтобы вычислить C(4, 2), мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! - факториал числа n.

Подставим значения и вычислим:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1) = 6.

Теперь, подставив найденные значения в формулу биномиального распределения:

P(2) = 6 * (3/4)^2 * (1-3/4)^(4-2) = 6 * (9/16) * (1/4)^2 = 6 * 9/16 * 1/16 = 54/256 = 27/128.

Таким образом, вероятность того, что событие "а" произойдет 2 раза в серии из 4 независимых испытаний, равна 27/128.

Помимо ответа, вы получаете подстроенные под школьный уровень объяснения и детальное пошаговое решение, чтобы ребенок мог полностью понять логику и методы решения этой задачи.