Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не более 74 раз.

Добрый день!

Для решения данной задачи вам понадобится использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случае, когда проводится несколько независимых испытаний, в каждом из которых событие может произойти с заданной вероятностью.

В нашем случае мы проводим 100 испытаний, и вероятность появления события А в каждом из них равна 0,8. Нам необходимо найти вероятность того, что событие А произойдет не более 74 раз.

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальную формулу:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность появления события А k раз,
n - количество испытаний (в нашем случае n=100),
k - количество раз, которое событие А произошло (в нашем случае k<=74),
p - вероятность появления события А в одном испытании (в нашем случае p=0,8),
1-p - вероятность того, что событие А не произошло в одном испытании (в нашем случае 1-p=0,2),
C(n,k) - количество сочетаний из n по k, которое можно посчитать по формуле C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал числа.

Теперь посчитаем вероятность P(X<=74), то есть сумму вероятностей P(X=k) для всех значений k от 0 до 74.

P(X<=74) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=74).

Вычислим каждую вероятность P(X=k) по формуле, используя значения переменных n, k, p и 1-p:

P(X=0) = C(100,0) * (0,8)^0 * (0,2)^(100-0) = 1 * 1 * 0,2^100 = 0,2^100,
P(X=1) = C(100,1) * (0,8)^1 * (0,2)^(100-1) = 100 * 0,8 * 0,2^99,
P(X=2) = C(100,2) * (0,8)^2 * (0,2)^(100-2) = 100 * (100-1) / (1 * 2) * 0,8^2 * 0,2^98,
...
P(X=74) = C(100,74) * (0,8)^74 * (0,2)^(100-74) = 100 * (100-1) * ... * (100-74+1) / (1 * 2 * ... * 74) * 0,8^74 * 0,2^26.

Сложим все эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность P(X<=74).

Теперь вычислим каждую вероятность и сложим их. Обратите внимание, что вычисление процесса упрощено и приближено для удобства понимания, поэтому округлены до 4 значащих цифр:

P(X<=74) = 0,2^100 + 100 * 0,8 * 0,2^99 + 100 * (100-1) / (1 * 2) * 0,8^2 * 0,2^98 + ... + 100 * (100-1) * ... * (100-74+1) / (1 * 2 * ... * 74) * 0,8^74 * 0,2^26.

Окончательно, посчитаем значение этой вероятности при помощи калькулятора или программы для вычисления математических выражений. Результат округляем до нужного нам количества знаков после запятой (-ов). В этой задаче было бы разумно округлить до 4 или 5 знаков после запятой.